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基于Simpson-Boole几何恒等式的曲面扩散二阶保面积/保体积PFEM

数值分析 2026-06-28 v1
作者: Zhiqing Pan , Jiwei Jia , Lian Zhang
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摘要

我们提出了用于二维闭合曲线和三维闭合曲面表面扩散的时间二阶参数有限元方法。该构造基于沿二次时间插值路径的精确几何变分恒等式。二维中的诱导面积变分通过Simpson规则精确评估,而三维中的诱导体积变分通过Boole规则精确评估。所得全离散格式精确保持封闭面积或体积,无需引入几何约束的辅助拉格朗日乘子。它们可以在BGN预测的辅助几何上组装,因此与现有的二阶BGN型实现兼容。数值实验证明了曲线和曲面演化的预期二阶行为、面积/体积守恒和良好的网格质量。

关键词

参数有限元方法 表面扩散 保面积 保体积 Simpson规则 Boole规则 二阶收敛

引用

@article{arxiv.2606.29195,
  title  = {Second-Order Area/Volume-Preserving PFEMs for Surface Diffusion via Simpson--Boole Geometric Identities},
  author = {Zhiqing Pan and Jiwei Jia and Lian Zhang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2606.29195},
  year   = {2026}
}