非阿贝尔量子几何中的第二陈数界

我们研究四维参数空间中二重简并能级的量子几何。对于具有 $SU(2)$ 规范结构的简并对，其量子几何满足 $\big(\textrm{tr } g\big)^2/16\geq\sqrt{\det g}\geq |\textrm{Tr}(F\wedge F)|/12$。第一个不等式表征了度规的各向异性。第二个行列式不等式度量了曲率在 Hodge 星算子下的自对偶性，以及在二重简并能级的三个 $SU(2)$ 旋转下不闭合的能级间过程。行列式界的饱和在四维参数空间上诱导出四元数 K"ahler 结构，类似于二维 Chern 绝缘体中理想能带条件所诱导的复结构。作为例子，四能带 Dirac 哈密顿量自动饱和该行列式界，并在 $\textrm{Tr}(F\wedge F)$ 中具有拓扑零点。我们讨论了与具有 $U(2)$ 规范结构的简并对的比较。