一类凸极小极大规划的无对偶间隙 SDP 对偶
最优化与控制
2013-12-11 v1
摘要
在本文中，我们针对原始凸极小极大规划模型问题引入了一种新的对偶规划，该规划可表示为半定线性规划问题，并表明只要所涉及的函数是 SOS-凸多项式，原始问题与对偶问题之间就不存在对偶间隙。在适当的约束规范下，我们推导了此类极小极大问题的强对偶结果。因此，我们将结果应用于数据不确定性下的鲁棒 SOS-凸规划问题以及具有 SOS-凸多项式的极小极大分数规划问题。我们首先建立了凸最大值函数在 SOS-凸约束系统上的非负性的平方和多项式表示，从而获得这些结果。新的 SOS-凸多项式类是凸多项式的一个重要子类，包括凸二次函数和可分凸多项式。多项式的 SOS-凸性可以通过求解半定规划问题在数值上进行检验，而在数值上验证多项式的凸性通常非常困难。
引用
@article{arxiv.1307.5151,
title = {SDP Duals without Duality Gaps for a Class of Convex Minimax Programs},
author = {V. Jeyakumar and J. Vicente-Perez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.5151},
year = {2013}
}