矩阵流中的 Schatten 范数：迎稀疏性，别维度

大矩阵的光谱函数包含关于底层数据的重要结构信息，因此正变得愈发重要。代表真实世界数据的大矩阵许多时候是\emph{稀疏}或\emph{双重稀疏}的（即行与列均稀疏），并以更新\emph{流}的形式被访问，通常按\emph{行序}组织。在空间（内存）为受限资源的此场景下，所有已知算法所需空间均关于矩阵维度为多项式级，即便对稀疏矩阵亦然。我们通过提供首批空间需求\emph{与矩阵维度无关}的算法来应对这一挑战，前提是矩阵为双重稀疏且按行序呈现。我们的算法近似 Schatten $p$-范数，并转而用其近似其他光谱函数，如行列式对数、矩阵逆的迹以及 Estrada 指数。我们在代表社交网络的真实世界矩阵上通过数值实验验证了这些理论性能界。我们进一步证明在此设置下多遍扫描不可避免，并展示了主要技术的扩展，包括空间需求与扫描遍数之间的权衡。