地磁长期变化时间尺度的标度律

在地球表面测得的Lowes谱与长期变化谱之比给出了一个时间尺度$\tau_{\rm sv}(l)$，其为球谐次数$l$的函数。$\tau_{\rm sv}$常被假定为代表与外核内发电机相关的时间尺度，而其随$l$的标度律存在争议。为评估这一推测的合理性并研究外核内部地磁场$\boldsymbol{\dot B}$的时间变化，我们引入了一个对所有高于内核的半径$r$均成立、并在核幔边界（CMB）及更外侧退化为通常$\tau_{\rm sv}$的磁时间尺度谱$\tau(l,r)$。我们在一个数值地球发电机模型中研究$\tau$。聚焦于大尺度，我们发现$\tau \sim l^{-1}$于CMB处成立。恰在CMB之下，$\tau$经历急剧转变，使得标度律变得比$l^{-1}$更平缓。这一转变源于CMB处的磁边界条件将$\boldsymbol{\dot B}$的三个分量联系在一起。在外核内部，主导$\boldsymbol{\dot B}$的水平磁场的时间变化不受此约束。结论是$\tau_{\rm sv}$在估算外核内部时间尺度时变得不可靠。关于$\tau$的另一个问题是，基于冻结通量假说的标度论证是否可用于解释其标度律。为此，我们在谱空间中分析感应方程。我们发现远离两个边界处，磁扩散项在$\boldsymbol{\dot B}$的功率谱中可忽略。然而，$\boldsymbol{\dot B}$受感应项中的径向导数控制，从而使冻结通量论证失效。在CMB附近，磁扩散开始影响$\boldsymbol{\dot B}$，致使冻结通量假说不适用。