Pioneer 异常的标量势模型

Pioneer 10 (P10) 和 Pioneer 11 (P11) 航天器的未解释向太阳的加速度 $a_\mathrm{P}$ 仍是谜题。应用从星系团、红移以及螺旋星系 H{\scriptsize{I}} 旋转曲线中推导的标量势模型 (SPM) 用于 Pioneer 异常。假设物质扭曲标量势 $\rho$ 场。随着光程中 $\rho$ 场的变化导致 Pioneer 异常。SPM 与一般 $a_\mathrm{P}$ 的值、年周期性、P10 与 P11 之间的差异 $a_\mathrm{P}$、与 P10 (I) 处 Sigma 程序与 CHASMP 程序之间的差异以及在 P10 (III) 处较接近的一致性、随时间递减的 $a_\mathrm{P}$、P11 巡视土星遇合前 $a_\mathrm{P}$ 的低值、以及在 P11 土星遇合期间及之后获得的 $a_\mathrm{P}$ 高不确定性相一致。$\rho$ 场扭曲的效应表现为由狭义相对论提出的时空曲率。哈勃定律和 $a_\mathrm{P} \approx cH_\mathrm{o}$ 是牛顿球面性质的表现。因此，引力、等价原理和行星星位历仍按狭义相对论描述。当源点和汇点可被平坦静态 $\rho$ 场取代时（例如在星系团单元之间以及在距离源点或汇点较大距离的太阳系尺度上），GR 对应于 SPM。