来自盒状曲率功率谱的标量诱导引力波

我们计算了在宇宙学扰动理论中，由在有限频带$[k_-,k_+]=[k_*e^{-\Delta},k_*e^{+\Delta}]$内关于$\ln k$平坦且在别处为零的原初曲率功率谱在二阶产生的引力波（GW）随机背景。这个对数盒在$\Delta\to0$时插值到单色谱，在$\Delta\to\infty$时插值到局域标度不变平台，其尖锐边界使源卷积的几何结构异常透明。在辐射纪元中，我们将卷积简化为动量三角形与盒之间重叠的紧凑积分，并在两种情况下解析评估。对于窄盒，我们表明，在宽度的领头阶，谱等于Dirac谱结果乘以一个纯几何重叠因子$\Phi_{\rm box}(\kappa,\Delta)$；该因子在断裂$k_b=2k_*\sinh\Delta$处将红外斜率从$k^{3}\ln^{2}k$变为$k^{2}\ln^{2}k$。对于宽盒，我们分离下边缘、标度不变内部和上边缘，推导每个区域的领头行为（红外$k^{3}\ln^{2}k$上升、标度不变平台和硬端点$k=2k_+$处的四次截止），并将它们组合成一个统一公式，表示为两个通用的、与$\Delta$无关的边缘函数的乘积。我们还为这些边缘函数提供了一个无积分的闭式替代形式，用于参数扫描。