非常数系数的标量守恒律及其在颗粒流中粒径分离中的应用

颗粒材料在受到剪切时（例如在雪崩中）会因粒径不同而发生分离。如果剪切（或速度）是位置的已知函数，则双分散颗粒混合物的演化可以用一阶非线性偏微分方程建模。虽然雪崩驱动的剪切在深度上近似均匀，但边界驱动的剪切通常会产生具有非线性速度分布的剪切带。本文中，我们根据实验数据测量了速度分布，并求解了模拟实验中观察到的分离现象的初值问题，从而验证了连续介质模型的价值。为简化分析，我们仅考虑一维构型，其中一层小颗粒置于环形剪切单元内的大颗粒层之上，并在任意长时间内受到剪切。我们将测得的速度分布拟合为深度的指数函数和将剪切带与其余材料分开的分段线性函数。初值问题的每个解都是非标准的，在指数情况下涉及弯曲特征线，在分段线性情况下涉及特征速度跳跃的材料界面。