Weisfeiler-Leman层级中的可扩展消息传递量子图神经网络

图在化学、生物学和优化领域为关系数据提供了一种自然语言。图神经网络（GNN）通过消息传递（一种概括了卷积和注意力的单一原语）推动了从这类数据中学习的大部分近期进展。量子对应物已被提出，但与消息传递的联系有限，并且在性能或可扩展性方面几乎没有保证。更广泛地说，变分量子电路的可训练性被认为是其广泛适用性的公认瓶颈，而预训练已成为解决该问题的一种方式。然而，要使量子模型有用，它必须提供表达性保证以及可证明的可扩展性。在这里，我们展示了如何构建一个量子图神经网络来执行消息传递，使其具有排列等变性，并位于Weisfeiler-Leman层级（衡量模型区分图的能力的标准度量）的选定级别。我们表明，与经典GNN一样，训练可以首先在小图实例上进行，从而允许进行预训练以缓解通常的训练问题，并且其输出可以在图增长时以保持较低的成本读出。我们在多达56个量子比特的大规模模拟中验证了该框架，涉及三个数据集：普通消息传递无法区分的合成图、分子性质预测以及旅行商问题。我们的框架为近期量子算法开辟了一条具有理论保证和实际可扩展性的道路，将图学习原理带入量子电路设计。