通过单次量子模糊实现量子资源测试的样本复杂度

量子资源测试是量子信息处理的基本原语,与资源操控密切相关。其目标是区分给定资源态$\rho$的$n$个副本与所有自由(即无资源)态;关键应用实例包括纠缠测试和量子魔术测试。渐近表征依赖于最近证明的广义量子Stein引理,该引理在固定假阳性错误概率下确定了假阴性错误概率的衰减速率。然而,这一结果本质上是渐近的,因此无法提供有限资源的保证,这使得其实际意义不明确。在此,我们建立了量子资源测试(进而量子资源操控)的首个严格的有限$n$界,为达到指定性能所需的副本数量提供了显式估计。作为显著推论,我们获得了(a)资源正则化Rényi相对熵的收敛性,解决了[Fang/Hayashi, IEEE ToIT 72:6, 2026]中的重要开放问题;以及(b)非对称资源测试的首个样本复杂度界:对于任何固定的假阳性错误概率,在$\delta \to 0$的极限下,使用$n=O\left(\frac{\log(1/\delta)}{D^\infty(\rho\|F)}\right)$个$\rho$副本即可实现假阴性错误概率至多为$\delta$。