从嫌疑人中根除谣言元凶

假设一个源自一组嫌疑人中单一源头的谣言在网络中传播，如何根除这个谣言源头？利用嫌疑人节点的先验知识和对已感染节点的观测，我们构建了一个最大后验（MAP）估计器，使用易感-感染（SI）模型来识别谣言源头。先验嫌疑人集合及其关联的连通性为问题带来了新的要素，因此我们提出使用局部谣言中心——一个基于谣言中心性的广义概念——来从嫌疑人中识别源头。对于节点度为 {\delta} 的规则树型网络，我们刻画了在观测到 n 个已感染节点时估计器的正确检测概率 Pc(n)，涵盖有限和渐近两种情形。首先，当每个已感染节点都是嫌疑人时，随着 {\delta} 从 3 增至无穷，Pc(n) 渐近地从 0.25 增长到 0.307，这一结果最初由 Shah 和 Zaman（2011, 2012）通过不同方法确立；且它随 n 单调递减，随 {\delta} 单调递增。其次，当嫌疑人构成网络的一个连通子图时，若 {\delta}>2，Pc(n) 渐近地显著超过先验概率，且随着 {\delta} 变大可实现可靠检测；此外，它随 n 单调递减，随 {\delta} 单调递增。第三，当只有两名嫌疑人时，若 {\delta}>2，Pc(n) 渐近地至少为 0.75；且它随两名嫌疑人之间的距离增大而增加。第四，当存在多名嫌疑人时，在所有可能的连接模式中，它们构成网络的一个连通子图时达到最小的检测概率。我们的分析借鉴了概率论中 Polya 瓮模型的思想，不仅揭示了渐近情形下，也揭示了一般有限 n 情形下谣言传播过程的行为。