溶质自由对流在水平微流控通道中互扩散的作用

我们从理论上研究溶质自由对流在微流控尺度（$\simeq 5$--$500~\mu$m）下对具浮力溶质扩散的作用。我们首先考虑一个水平微流控狭缝，其一半初始充满二元溶液（溶质与溶剂），另一半为纯溶剂。浮力产生重力流，并与溶质扩散耦合。我们对描述狭缝中溶质输运的二维模型进行数值求解。该研究使我们能够根据单一参数——比较重力诱导平流与溶质扩散的瑞利数 $\text{Ra}$——突出不同的流态。我们随后推导渐近解析解，以量化各流态下混合区宽度随时间的变化，并建立图表以识别浮力不影响扩散的 $\text{Ra}$ 范围和时间。第二步，我们给出同一模型在具有正方形截面的三维微流控通道中的数值解。我们观察到与二维情形相同的流态，并聚焦于长时间尺度下的弥散流态。我们随后推导了矩形截面通道的一维弥散系数表达式，并分析了在正方形截面特例下横向流的作用。最后，我们表明对于大多数微流控实验构型，该横向流对溶质输运的影响可忽略不计。