面向稳定交换长度的表面等距嵌入

设 $\varphi:F_1\to F_2$ 为自由群的单射同态。若 $\varphi$ 是几何的（即由具有非空边界的有向紧连通曲面的包含映射所诱导），则我们证明 $\varphi$ 是稳定交换长度的等距嵌入。更一般地，我们证明若 $T$ 是有向紧（可能闭）连通曲面 $S$ 的子曲面，且 $c$ 是 $\pi_1T$ 上的整 $1$-链，则相对于 Gromov 半范数存在等距嵌入 $H_2(T,c)\to H_2(S,c)$。这些结论通过为可容许曲面寻找适当的标准形式，并证明在正确的同调消失条件下，$S$ 中针对 $T$ 中链的可容许曲面事实上是 $T$ 中的可容许曲面而得证。