具有二进制不确定数据的鲁棒最小二乘问题

我们提出了一种 Binary Robust Least Squares (BRLS) 模型，涵盖了涉及不确定二进制标签和受制于超立方体对抗噪声的关键鲁棒最小二乘公式。我们表明，噪声传播矩阵的几何结构——特别是其列是否形成锐角或钝角——意味着内最大化问题的准单调性或次单调性。这一结构属性使我们能够将强大的组合优化工具整合到基于梯度的 minimax 算法框架中。对于具有准单调性的鲁棒线性最小二乘问题，我们建立了 BRLS 的 minimax 点与其连续松弛方案点之间的关系，并提出了一个在 $O(\epsilon^{-2})$ 次迭代中计算 $\epsilon$-全局 minimax 点的投影梯度算法。对于具有准单调性的鲁棒非线性最小二乘问题，我们发展了一个修订框架，在 $O(\epsilon^{-4})$ 次迭代中寻找 $\epsilon$-stationary 点。对于具有次单调性的鲁棒线性最小二乘问题，我们采用双向贪心算法作为子求解器，保证在 $O(\epsilon^{-2})$ 次迭代中得到 $(\frac{1}{3}, \epsilon)$-近似 minimax 点。在健康状态预测和相位检索上的数值实验表明，BRLS 在抗结构噪声方面优于经典最小二乘问题和 LASSO。