加权解析tent图和混合范数空间的最大函数定理

设 $\omega$ 为径向权重，$0<p,q<\infty$，且 $\Gamma(\xi)=\left\{z\in\mathbb{D}:|\arg z-\arg\xi|<(|\xi|-|z|)\right\}$，其中 $\xi\in\overline{\mathbb{D}}$。径向平均可积性空间 $L^q_p(\omega)$ 由复值可测函数 $f$ 组成，这些函数在单位圆盘 $\mathbb{D}$ 上可测，且满足 $$\|f\|^q_{L^q_p(\omega)}=\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}\left(\int_{0}^{1}|f(re^{i\theta})|^p\omega(r)r\,dr\right)^{\frac{q}{p}}d\theta <\infty,$$ 而 tent 空间 $T^q_p(\omega)$ 为那些满足 $$\|f\|^q_{T_{p}^{q}(\omega)}=\frac{1}{2\pi}\int_{\partial{\mathbb{D}}}\left(\int_{\Gamma(\xi)}|f(z)|^p\omega(z)\frac{dA(z)}{1-|z|}\right)^{\frac{q}{p}}\,|d\xi|<\infty.$$ 设 $\mathcal{H}(\mathbb{D})$ 为圆盘 $\mathbb{D}$ 中的解析函数空间。我们证明了非切向最大算子 $$f\mapsto N(f)(\xi)=\sup_{z\in\Gamma(\xi)}|f(z)|,\quad \xi\in \mathbb{D},$$ 从 $AL^q_p(\omega)=L^q_p(\omega)\cap\mathcal{H}(\mathbb{D})$ 和 $AT^q_p(\omega)=T^q_p(\omega)\cap\mathcal{H}(\mathbb{D})$ 到 $L^q_p(\omega)$ 和 $T^q_p(\omega)$ 是有界的。这些关键不等式用于建立进一步的结果，例如多项式在 $AL^q_p(\omega)$ 和 $AT^q_p(\omega)$ 中的稠密性，以及在权重满足单侧积分加倍条件时，$AL^q_p(\omega)=AT^q_p(\omega)$ 的等式。还证明了经典 Bergman 投影 $P_\gamma$，由标准权重 $(\gamma+1)(1-|z|^2)^{\gamma}$ 诱导，在 $L^q_p(\omega)$ 和 $T^q_p(\omega)$ 上（其中 $1<q,p<\infty$）的有界性与 $q$ 无关，并由 Bekollé-Bonami 类型条件描述。