从场论到庞亨猜想：机器学习中的严谨性

机器学习技术日益强大，导致自然科学中出现许多突破，但它们往往是随机的、易出错的，并且是黑箱。然而，这些方法应如何应用于理论物理和纯数学等强调严谨性和理解的领域？本篇视角稿讨论了如何通过机器学习实现自然科学中的严谨性。非严谨的方法可通过猜想生成或强化学习验证来产生严谨结果。我们调查了这些严谨性技术的应用——从弦论到低维拓扑学中 $4\mathrm{d}$ 庞亨猜想的平滑版本。也可以想象在机器学习理论与数学或理论物理之间建立直接桥梁。作为例子，我们描述了一种受神经网络理论启发的场论新方法，以及一种由神经网络梯度下降诱导的黎曼度量流理论——后者包含了用于解决 $3\mathrm{d}$ 庞亨猜想的 Perelman 对 Ricci 流的表述。