$\mathbb{S}^5$ 中闭极小超曲面的刚性

著名的陈省身猜想断言，$\mathbb{S}^{n+1}$ 中任何具有常数量曲率的闭极小超曲面都是等参的。在本文中，我们在 Gauss-Kronecker 曲率 $K$ 为常数的假设下，对 $M^4 \subset \mathbb S^5$ 肯定地解决了这一猜想。这一结果打破了传统上对连续迹条件的依赖，证明了非连续谱不变量集 $\{H, S, K\}$ 足以产生完全的几何刚性。为了克服解析奇异轨迹，我们构造了两个新的适应于 $S$ 和 $K$ 的加权 $3$-形式。至关重要的是，通过证明欧拉示性数 $\chi(M)=0$，我们无条件地获得了闭合分析所需的全局曲率估计。这种局部到整体的方法为高维刚性问题提供了新的范式。