用于时间序列预测的黎曼流形上的岭回归
微分几何
2025-11-20 v3 数值分析
数值分析
应用统计
机器学习
摘要
我们提出了将岭回归从欧几里得空间自然地扩展到一般黎曼流形上的方法，用于时间序列预测。我们的方法结合了通过贝塞尔曲线实现的黎曼最小二乘拟合、流形上的经验协方差以及马哈努里斯距离正则化。一个关键技术贡献是使用伴随微分（adjoint differentials）给出目标函数梯度的显式公式，从而通过黎曼梯度下降实现高效数值优化。我们通过合成球面实验（实现了对未正则化回归的显著误差降低）和气象预报来验证了该框架。
引用
@article{arxiv.2411.18339,
title = {Ridge Regression on Riemannian Manifolds for Time-Series Prediction},
author = {Esfandiar Nava-Yazdani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.18339},
year = {2025}
}
备注
Extended version