Rex: 一族可逆指数（随机）龙格-库塔求解器
机器学习
2026-02-20 v3 人工智能
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摘要
基于神经微分方程的深度生成模型已迅速成为众多应用中多种生成任务的最先进方法。这些模型依赖 ODE/SDE 求解器从先验分布积分到数据分布。在许多应用中，反向积分是高度可取的。然而，标准求解器会累积与正向轨迹不一致的离散化误差，从而禁止精确逆推。在生成模型精度至关重要的应用中，这种逆推不准确性往往不可接受。当前求解此类模型逆推的方法会导致严重的下游问题，包括稳定性差和收敛阶数低；此外，它们严格限于 ODE 领域。在本工作中，我们提出了一族新的可逆指数（随机）龙格-库塔求解器 Rex，该求解器通过将 Lawson 方法应用于任意显式（随机）龙格-库塔格式来将其转化为可逆格式。除了对所提求解器的严格理论分析外，我们还通过实验展示了 Rex 在利用流模型改进玻尔兹曼分布采样以及利用扩散模型改进图像生成与编辑能力方面的效用。
引用
@article{arxiv.2502.08834,
title = {Rex: A Family of Reversible Exponential (Stochastic) Runge-Kutta Solvers},
author = {Zander W. Blasingame and Chen Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.08834},
year = {2026}
}
备注
Updated preprint. Added Boltzmann sampling experiments among other things