重新审视相控阵天线的夫琅禾费与菲涅尔边界

本文对相控阵天线的近场传播区域进行了表征，特别关注由夫琅禾费距离和菲涅尔距离定义的传播边界。这些距离作为理解信号传播行为的关键边界，在单阵元天线的文献中已被广泛研究和表征。然而，将这些结果直接应用于相控阵（这是该领域的常见做法）被论证为无效且不精确的。本工作呼吁对相控阵天线周围的此类边界进行更深入的理解，以准确表征这些边界。更具体地说，对于单阵元天线，夫琅禾费距离为 $d^{\mathrm{F}}=2D^2 \sin^2(\theta)/\lambda$，其中 $D$ 表示天线的最大尺寸，$\lambda$ 为波长，$\theta$ 表示观测角。我们证明，对于相控阵，当 $|\theta-\frac{\pi}{2}|>\theta^F$（这在大多数实际场景中成立）时，$d^{\mathrm{F}}$ 经历四倍增加（即 $d^{\mathrm{F}}=8D^2 \sin^2(\theta)/\lambda$），其中 $\theta^F$ 是一个小角度，其值取决于阵元数量；对于 $|\theta-\frac{\pi}{2}|\leq\theta^F$ 的情况，我们有 $d^{\mathrm{F}}\in[2D^2/\lambda,8D^2\cos^2(\theta^F)/\lambda]$，其中精确值根据某个平方多项式函数 $\widetilde{F}(\theta)$ 确定。此外，我们还证明了相控阵天线的菲涅尔距离为 $d^{\mathrm{N}}=1.75 \sqrt{{D^3}/{\lambda}}$，这是具有相同尺寸的传统单阵元天线对应距离的 $\sqrt{8}$ 倍。