重访简单后悔：返回优质臂的快速率

简单后悔是多臂老虎机纯探索中一种自然且无参数的性能准则，却不如错过最优臂或$\epsilon$-优质臂的概率常用，或许因其缺乏简便的刻画方式。本文中，我们在数据丰富（$T\ge n$）与数据匮乏（$T \le n$）两种情形下均对最小化简单后悔取得显著进展，其中$n$为臂数，$T$为样本数。其核心是我们对著名的Sequential Halving（SH）算法改进的实例依赖分析：对任意$\epsilon>0$的选择，我们界定了返回均值奖励距最优臂不在$\epsilon$内（即非$\epsilon$-优质）的臂的概率，尽管$\epsilon$并非SH的输入。我们的界不仅导出最优的最坏情形简单后悔界$\sqrt{n/T}$（至多差对数因子），且基本匹配Katz-Samuels与Jamieson（2020）报道的返回$\epsilon$-优质臂的实例依赖下界。对更具挑战的数据匮乏情形，我们提出Bracketing SH（BSH），即使未对每个臂至少采样一次，也享有同样的改进。我们的实证研究表明BSH在真实任务上优于现有方法。