$D_4$ 非阿贝尔拓扑秩序的脱相干与波函数变形

脱相干对拓扑秩序(TO)的效应已在 toric code 这一阿贝尔 TO 的典范中得到最深入的理解。我们表明，尽管非阿贝尔 TO 远为复杂，某些非阿贝尔 TO 仍可被类似程度地分析和理解。我们考虑了 $D_4$ TO 的波函数变形和量子通道，该系统最近在量子处理器上实现。通过识别对应的局部统计力学自旋或旋转模型具有 $D_4$ 对称性，我们发现其对 proliferating 非阿贝尔任何子具有惊人的稳定性。这通过在纯态情形下以 O$(2)$ 环模型的重新表述，以及在脱相干情形下用 $n$ 个耦合 O$(2)$ 环模型描述 R\'enyi-$n$ 量来实现——对应于量子维数为 $2$ 的 proliferating 任何子的世界线。特别地，我们发现 purity ($n=2$) 在任意脱相干强度下仍深处于 $D_4$ TO 中，而 $n \to \infty$ 极限在最大化脱相干特定任何子类型时变为临界，类似于我们的波函数变形结果。信息论阈值 ($n\to 1$) 似乎由这些 stat-mech 模型的无序版本控制，类似于 toric code 情况，尽管要显著更稳健。我们进一步使用蒙特卡洛模拟探索当多个任何子类型同时 proliferate 时的相图，导致 $D_4$ TO 的持续稳定性以及具有涌现 $U(1)$ 对称性的临界相。这些相由不同的任何子类型按熔合规则耦合的 net 模型描述。这为探索脱相干非阿贝尔 TO 的统计力学模型开辟了道路，这些模型可为最优解码器提供指导，并在未加规范化的表述中提供非阿贝尔强到弱对称性破坏的实例。