重新审视几何凸优化中的一阶方法
最优化与控制
2025-10-17 v4
摘要
在张明慧与Sra的开创性工作中，系统地研究了几何凸优化中的梯度下降方法。特别是，张明慧与Sra推导了一个将优化过程中迭代点关联起来的比较不等式。自从他们的开创性工作之后，诸多后续工作研究了该比较引理的不同下游用途。本文引入了优化中准线性化的概念，提出了一种新颖的分析几何凸优化的框架。通过运用该技术，我们在较弱的假设条件下，建立了针对确定性与随机情形的最新收敛速率。准线性化技术可能对其他非欧几何优化问题也将具有价值。
引用
@article{arxiv.2504.06814,
title = {Revisit First-order Methods for Geodesically Convex Optimization},
author = {Yunlu Shu and Jiaxin Jiang and Lei Shi and Tianyu Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.06814},
year = {2025}
}