非 Clifford 容错性的限制及排除超越 SQL 的量子计量学

量子计量学有望实现相对于标准量子极限（SQL）的二次加速，但在现实环境中，信号对齐噪声预计会排除这一优势。绕过已知不可行定理的一种潜在途径是将传感器编码在量子码中，其中物理信号以横向逻辑门的形式作用。因此，理解横向非 Clifford 门的限制对于量子计量学和容错量子计算都至关重要。本文证明了此类限制并将其应用于横向传感。对于任意距离 $d\ge 3$ 且在 Clifford 层级的第 $D$ 层支持横向逻辑作用的 stabilizer 码，每个 stabilizer 生成集必须包含一个权重至少为 $2^D$ 的校验。此外，任何 $r$ 层级联实现满足 $r\leq \lfloor \log_2 n/D\rfloor$，在应用于超越 SQL 的计量学时，这迫使 $r=1$ 并排除了级联。然后我们证明，仅当 $n$ 量子比特码的校验包含权重为 $\Omega(1/(n|\theta|^2))$ 的不可约 stabilizer 时，小角度 $\theta$ 的横向单量子比特旋转才能引起非平庸的逻辑作用。在此情况下，许多单量子比特错误与低于此权重的每个 stabilizer 或逻辑 Pauli 对易，且仅被高权重校验检测到，因此其纠错子无法从容错低权重正规化子测量中重构。由于超越 SQL 的横向传感要求 $|\theta| = o(n^{-1/2})$，纠错子提取所需的校验权重随 $n$ 发散。最后，我们证明了一个更广泛的计量学不可行定理，该定理避免了量子 Cramér-Rao 界限的假设：恒定强度的信号对齐噪声排除了在 AC 或 DC 传感中相对于 SQL 的任何渐近优势，即使使用有偏估计器、非 stabilizer 或近似编码、量子存储、中间测量或自适应控制也是如此。