通过自主量子纠错恢复时间域的海德沫缩放

我们建立了自主量子纠错 (AutoQEC) 有效恢复量子测绘中海德沫缩放 (HS) 的充分条件。具体而言，我们表明，如果与信噪比哈姆顿关联的所有 Lindblad 算子与信号哈姆顿互为对易，并且满足特定受约束的线性方程，则可实现无 Ancilla 的 AutoQEC 方案，其有限 $R$ (其中 $R$ 表示 AutoQEC 的工程化耗散速率与噪声速率之间的比率) 可在任何时间区间 $0 \leq t \leq T$ 上以 desired small 附加误差 $\epsilon > 0$ 约等于保持 HS。我们强调，误差按比例为 $\epsilon = O(\kappa T / R^c)$，其中 $c$ 为正整数，$\kappa$ 为噪声速率，这表明要实现 desired 误差，所需的 $R$ 随着 $c$ 的增大显著降低。进一步地，我们讨论了如果充分条件未被满足，逻辑误差可能由标准 AutoQEC 框架无法有效纠正。最后，我们通过采用相估计下的 dephasing 噪声具体实例来数值验证了我们的解析结果。