无资源的资源性：几何起源与鲁棒性

一种普遍直觉认为，仅使用自由态的量子协议不提供操作优势。这种直觉被自由态区分间隙所反驳，其中受限测量甚至无法最优区分正交自由态。已知实例包括无纠缠的非定域性，以及更近期的无魔法的非稳定子性。我们将这些例子追溯到单一的凸几何机制：每当自由测量集是闭的、凸的且是所有测量集的严格子集，并且自由态是具有内部的凸集时，一个间隙见证系综可以完全从自由态中抽取。由此产生的间隙在操作上是刚性的：没有任何有限维辅助——催化剂或量子存储器——能在渐近意义上将区分率提高到单次受限极限之上。相反，非自由系综允许存储器辅助攻击完全消除间隙，揭示了自由系综和携带资源系综之间的尖锐操作不对称性。