解决部分立方体中相反半立方同构的Klavžar-Kovše猜想及其推广
组合数学
2026-06-30 v1
摘要
部分立方体是一类允许等距嵌入超立方体的基本图类。Klavžar和Kovše [Ars Combin. 93 (2009), 77--86] 观察到每个调和偶部分立方体的相反半立方体是两两同构的，并询问其逆命题是否成立，即一个部分立方体是调和偶的当且仅当其相反半立方体是两两同构的。在本文中，我们通过构造一个具有两两同构的相反半立方体但不是调和偶的部分立方体的无限族，否定了这个问题。这确立了成对相反半立方体同构严格弱于调和偶性，并自然引出了什么附加条件能恢复等价性的问题。为了解决这个问题，我们引入了相反半立方体Helly性质，并证明了满足该性质的有限部分立方体是对径的，或等价地由Polat定理知是调和偶的，当且仅当它具有两两同构的相反半立方体。
引用
@article{arxiv.2606.31468,
title = {Resolving the Klavžar-Kovše conjecture on opposite semicube isomorphisms in partial cubes and its extension},
author = {Zhaoman Huang and Yan-Ting Xie and Shou-Jun Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2606.31468},
year = {2026}
}