通过显式物理集成解决极端数据稀缺问题：地下水热传输中的应用
机器学习
2026-02-03 v2 分布式、并行与集群计算
摘要
复杂科学和工程领域，如地球科学中的实际流动应用，挑战了经典仿真方法，due to 大空间域、高时空分辨率要求以及可能的强材料异质性导致的数值病态和长时间运行。虽然基于机器学习的替代模型可降低计算成本，但它们通常依赖大量训练数据，而在实际中往往难以获得。为解决数据稀缺的情形，我们重新审视扩散-迁移问题的结构，将其分解为局部和全局支配成分的多尺度过程，分离空间局域化相互作用与长程效应。我们提出一种局部-全局卷积神经网络 (LGCNN)，该网络将全局传输的轻量级数值模型与两个卷积神经网络相结合，以解决更局部性质的过程。我们在城市规模的地热泵相互作用建模中展示了该方法的性能，结果表明即使在训练不到五个模拟的情况下，LGCNN 也能对任意更大的空间域进行推理，并成功迁移到德国慕尼黑地区的实际地下参数图中。
引用
@article{arxiv.2507.06062,
title = {Resolving Extreme Data Scarcity by Explicit Physics Integration: An Application to Groundwater Heat Transport},
author = {Julia Pelzer and Corné Verburg and Alexander Heinlein and Miriam Schulte},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.06062},
year = {2026}
}