面向 Clifford 群等变神经网络的度量学习
网络与互联网体系结构
2024-07-16 v1
摘要
Clifford 群等变神经网络(CGENNs)利用 Clifford 代数和多向量作为替代方法，以确保神经表示中的对称性约束。原则上，该表述可推广到正交群并Regardless of metric signature 保持等变性。然而，先前的工作限制了内部网络表示为欧几里得或闵可夫斯基(pseudo-)度量，根据具体问题人选。本文提出了一种替代方法，使度量能够以数据驱动方式学习，使 CGENN 网络能够学习更灵活的表示。具体而言，我们完全填充度量矩阵，确保其对称，并利用特征值分解将额外的可学习组件以原则方式整合到原始 CGENN 表述中。此外，我们利用范畴论的见解来论证 CGENN，使 Clifford 代数表述为范畴构造，保证我们方法的数学严谨性。我们在 various 任务中验证了该方法，展示了学习更灵活潜在度量表示的优势。代码和数据已提供，地址为 https://github.com/rick-ali/Metric-Learning-for-CGENNs
关键词
引用
@article{arxiv.2407.09925,
title = {Resilience in PON-based data centre architectures with two-tier cascaded AWGRs},
author = {Mohammed Alharthi and Sanaa H. Mohamed and Taisir E. H. El-Gorashi and Jaafar M. H. Elmirghani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.09925},
year = {2024}
}