物理信息神经网络的残差损失异常分析：一种针对具状态切换的非线性动力学系统变点检测的反演方法
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2026-04-29 v1 机器学习
摘要
具有状态切换的非线性动力学系统通常由带有跳跃参数的常微分方程描述。传统方法通常将变点检测和参数估计视为独立的任务，忽略了它们之间的固有耦合。为了解决这个问题，我们提出了物理信息神经网络的残差损失异常分析，这是一个利用物理信息学习范式内动力学一致性的统一框架。该方法在单一约束集下联合推断分段参数和转换点。该方法遵循两阶段策略：首先，通过重叠子区间分解分析局部物理残差。当子区间跨越真实转换点时，残差在无噪声条件下表现出明显的结构性升高，且具有非零下界，从而能够有效定位潜在的转换区间。其次，在我们的框架内，变点位置和分段参数被整合到统一的物理损失函数中进行联合优化，从而实现同步识别。在基准非线性动力学系统（包括 Malthusian 和逻辑斯谛增长模型、Van der Pol 振荡器、Lotka-Volterra 模型和 Lorenz 系统）上的实验表明，所提出的方法在变点定位和参数估计精度上均优于传统的解耦方法。本研究为具有状态切换的非线性动力学系统中结构耦合的反演问题提供了一种高效的统一解决方案。
引用
@article{arxiv.2604.25655,
title = {Residual-loss Anomaly Analysis of Physics-Informed Neural Networks: An Inverse Method for Change-point Detection in Nonlinear Dynamical Systems with Regime Switching},
author = {Yuhe Bai and Chengli Tan and Jiaqi Li and Xiangjun Wang and Zhikun Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.25655},
year = {2026}
}