角动量相干光子的表示理论与拓扑性质

光子是光的基本粒子，具有自旋与轨道角动量这两种内禀自由度。自旋的性质即众所周知的偏振，广泛用于太阳镜、液晶显示、数字相干通信；而轨道角动量可用于光镊、激光图案化与量子光学。然而，光子的自旋与轨道角动量被认为无法以恰当规范不变的方式拆分为两个独立自由度，这一点已由自由空间平面波展开所证明。在此，我们表明只要传播模式在纤芯中充分受限，这些自由度在波导与自由空间中均是定义良好的量子可观测量。我们发现斯托克斯参数是相干光子的自旋期望值，展现出如环面、莫比乌斯带与玻色子狄拉克锥等非平凡拓扑特征。我们应用 SU(N) 表示理论描述光子的自旋与轨道角动量，并在实验上演示了其在完整庞加莱球上的调控，以量子比特展示了富勒烯 C$_{60}$ 与地球。我们还将拓扑色荷归因于光子轨道角动量，其 SU(3) 态展示于所提出的 SO(8) 中的盖尔曼超球面，其参数可嵌入 SO(5)。我们还实现了单态与三重态的光子 SU(4) 态，并通过旋转偏振器成功投影至 SU(2)$\times$SU(2) 态。我们的结果表明，该操控自旋与轨道角动量的平台有助于探索光子量子色动力学与更高阶宏观量子态。