重复量子反流与溢出

量子反流是量子粒子在一维中以右向动量状态，经过有限时间区间后表现出向左半轴净概率转移的惊人现象。我们将量子反流推广到允许 $M$ 个不相交时间区间的情形，考虑各区间概率差之和。在经典统计力学中，总反流落在区间 $[-1,0]$ 内，对所有 $M$ 均表现为右向概率转移。相反，我们证明在量子力学中，最大 $M$ 倍反流为正且随 $M$ 增大而无上界，表明存在 exhibiting 重复反流周期的状态。此外，对于 $M\ge 2$，我们发现存在状态，其总反流小于 $-1$，即表现出超出经典统计力学可能的右向概率转移。我们称此效应为“量子溢出”。反流和溢出效应的最大范围由反流和溢出函数及常数层次描述，其中第 $M$ 项反流（溢出）常数为第 $M$ 项反流（溢出）函数的上确界（下确界）。$M=1$ 的反流常数最初由 Bracken 和 Melloy 识别。我们的结果通过将 $M$ 倍反流问题形式化为适当有界算子的谱来获得。通过该表述，我们还研究了反流和溢出函数的极限情况，包括两个不相交区间合并的情况。我们的分析结果得到详细的数值研究支持。其中之一是通过应用数值加速方法获得的 Bracken-Melloy 常数新估计为 $0.0384506$，略低于此前接受的值 $0.038452$。