关于星子对尘埃的过滤与处理 1. 非漂移星子的碰撞概率推导

背景：已知星周盘含有大量质量从微米到厘米不等的尘埃。陨石证明，在年轻的太阳系中，这些尺寸的单个颗粒被收集并组装成星子。目的：我们评估了一群非漂移星子（半径范围从 1 到 $10^3$ km 及以上）收集尘埃的效率。方法：我们计算了由于气体阻力在盘中漂移的尘埃与星子的碰撞概率，考虑了取决于星子大小、尘埃大小和轨道距离的几种机制：几何机制、Safronov 机制、沉降机制和三体机制。我们还包含了一个流体动力学机制，以解释小颗粒倾向于被星子周围的气流携带的事实。结果：我们提供了尘埃与星子碰撞概率的表达式以及星子群的过滤效率表达式。对于标准湍流条件（即湍流参数 $\alpha=10^{-2}$），发现过滤效率低下，这意味着当穿过延伸至 0.1 AU 到 35 AU 之间的最小质量太阳星云 (MMSN) 星子带时，大多数尘埃颗粒最终被中心恒星吸积，而不是与星子碰撞。然而，如果盘是弱湍流的（$\alpha=10^{-4}$），过滤在两种机制下变得有效：(i) 当所有星子的大小都小于约 10 km 时，此时碰撞主要发生在几何机制下；(ii) 当大于约 1000 km 的行星胚胎主导分布，其标高小于气体标高的十分之一，且尘埃大小为毫米级或更大时，此时大多数碰撞发生在沉降机制下。这两种机制具有非常不同的特性：我们发现局部过滤效率 $x_{filter,MMSN}$ 在几何机制下与 $r^{-7/4}$ 成比例（其中 $r$ 是轨道距离），而在沉降机制下与 $r^{-1/4}$ 到 $r^{1/4}$ 成比例。这意味着小星子对尘埃的过滤应发生在靠近中心恒星的地方，且轨道距离分布较窄。另一方面，沉降机制下胚胎的过滤预计更为渐进，并由胚胎盘的延伸范围决定。远小于毫米级的尘埃颗粒往往只被最小的星子捕获，因为它们否则沿气流线运动，其碰撞发生在流体动力学机制下。结论：我们的结果暗示了婴儿期太阳系中星子的由内向外形成过程，因为处于几何极限的小星子在靠近中心恒星处能更有效地过滤尘埃。然而，即使是完全形成的星子带（如 MMSN）也只能边缘性地捕获向内漂移的尘埃，这似乎意味着原太阳盘中的尘埃已被小于 1 km 的星子（本研究未包含）过滤，或者通过其他机制（例如有序生长、捕获进涡旋）组装成了星子。我们工作的进一步细化涉及以下几个方面：流体动力学机制与沉降机制之间过渡区域的定量描述；湍流对碰撞作用的评估，特别是在流体动力学机制下；以及将我们的模型与星子形成模型耦合。