相对论定位：卫星世界线不确定性导致的误差

全球导航卫星系统利用适当的卫星星座，在近似惯性参考系中获取近地用户的坐标。我们模拟了 GPS 和 GALILEO 星座。卫星世界线的不确定性会导致主导性的定位误差。本文在所谓的相对论定位系统框架内，对地球周围广大区域内的这些误差进行了详细分析。我们的研究基于将发射坐标表示为惯性坐标的变换的雅可比行列式 $J$。在 $J$ 为零的点附近，定位误差过大。我们表明，对于任意四颗卫星组成的元组，满足 $J=0$ 的点位于距地心距离 $D$ 大于约 $2R/3$ 处，其中 $R$ 是假设为圆周的卫星轨道半径。我们的结果强烈表明，对于大于 $2R/3$ 且小于 100000 km 的 $D$ 距离，通过使用适当的卫星四元组（其附近不存在 $J=0$ 点），可以实现相当好的定位。我们讨论了针对 $D<100000$ km 的任意用户寻找这些四元组的方法，并随后提出了关于 $D<100000$ km 处卫星导航的初步考量。基于适当模拟的空间导航主题的未来工作正在进行中。