关系即通道：基于Kraus分解的知识图谱嵌入

知识图谱嵌入（KGE）模型通常将每个关系表示为实体嵌入上的算子。在这项工作中，我们确定了任何有原则的关系算子必须满足的三个结构公理：线性性、迹保持性和完全正性，并通过Kraus表示定理证明它们刻画了Kraus通道结构。定义该族的完全性约束等价于这些公理，提供了一个有原则的基础，而非外部强加的条件。在此公式下，大多数现有的基于算子的KGE模型可以在特定嵌入选择下，作为Kraus秩 $\kappa = 1$ 的特例恢复。我们通过引入 \mbox{w-Kraus} 通道，将该刻画进一步推广到任意度量几何，这些通道在其各自空间内通过构造满足完全性。基于此理论，我们提出了 \textsc{KrausKGE}，一个有原则的KGE模型，它自然地处理 $1$-to-$N$ 和 $N$-to-$N$ 关系，支持无需显式路径编码器的 $k$-跳推理，并消除了对实体嵌入范数约束的需求。此外，我们的框架产生了KGE文献中第一个有理论基础的每关系复杂度度量，并具有关于经验关系矩阵秩的可证明下界。实证评估表明，\textsc{KrausKGE} 在 $N$-to-$N$ 关系上持续优于强基线，其性能增益随关系扇出单调增加，与理论预测一致。