将谱系与张量与标量振幅联系起来的推导

在慢滚 inflation 参数的展开中，我们推导了张量密度扰动与标量密度扰动之比与标量谱系谱指数之间的完整二阶表达式。我们发现，对于先前推导公式的“修正项”在张量-标量比例较小时可能占主导地位。例如，当 $V V''/(V')^2 \neq 1$ 或 $m_{Pl}^2/(4\pi) ~|V'''/V'|\ga 1$ 时，其中 $V(\phi)$ 为滚 inflation势能，$m_{Pl}$ 为普朗克质量，则先前使用的简单关系将失效。这一失效在自然 inflation、Coleman--Weinberg inflation 以及“混沌” inflation 中尤为突出。