某些秩为二的复反射群的显式派生麦克亚 correspondence

本文探讨了若干反射群的派生麦克亚 correspondence，具体而言是由二次反射生成的秩为二的反射群。我们证明，对每个反射群 $G=G(2m,m,2)$、$G_{12}$、$G_{13}$ 或 $G_{22}$，都存在如下形式的半正交分解，其中 $B_1,\ldots,B_r$ 为分支割 $mathbb{C}^2\to mathbb{C}^2/G$ 的规范化不可约组成部分，$E_1,\ldots,E_n$ 为 exceptional对象：\n $$D^G(mathbb{C}^2)\cong \langle E_1,\ldots,E_n,D(B_1),\ldots, D(B_r), D(mathbb{C}^2/G)\rangle.$$ 我们验证了该分解的各组成部分对应于 $G$ 的不可约表示，从而验证了Polishchuk和Van den Bergh的Orbifold Semiorthogonal Decomposition Conjecture。由于Potter关于群 $G(m,m,2)$ 的工作，本猜想现已证明适用于所有由二次反射生成的有限群 $G\leq GL(2,mathbb{C})$。每个这样的群都包含作为指数为2的子群的互不相同的有限群 $H\leq SL(2,mathbb{C})$。我们工作的一个关键部分是对 $G/H$ 对 $H$-Hilb($mathbb{C}^2$) 的作用进行显式计算。