无噪声级联核化赌博机的遗憾界

我们考虑在具有 RKHS 函数类的无噪声灰盒设置下优化函数网络，其中可以观测到精确的中间结果。我们假设网络的结构是已知的（但不知道组成它的底层函数），并且我们研究了三种类型的结构：（1）链：标量值函数的级联；（2）多输出链：向量值函数的级联；（3）前馈网络：标量值函数的全连接前馈网络。我们提出了一种基于序贯置信上限的算法 GPN-UCB，以及关于累积遗憾的一般理论上界。此外，我们提出了一种基于非自适应采样的方法，并给出了其在 Mat\'ern 核下简单遗憾的理论上界。我们还提供了与算法无关的简单遗憾和累积遗憾下界。我们针对 GPN-UCB 的遗憾界在时间跨度上与普通黑盒设置中已知的最佳结果具有相同的依赖关系，并且对其他参数（例如，RKHS 范数和网络长度）具有近乎最优的依赖关系。