用户-用户与物品-物品协同过滤的悔界与最优性区间

我们考虑一个推荐系统的在线模型，每个用户在每一时间步被推荐一个物品并给出“喜欢”或“不喜欢”的反馈。每个用户至多被推荐给定物品一次。一个潜变量模型规定了用户偏好：用户和物品都被聚类为若干类型。给定类型的所有用户对物品有相同偏好，类似地，给定类型的物品要么被某用户全部喜欢要么全部不喜欢。我们假设编码每种用户类型对每种物品类型偏好的矩阵是随机生成的；以此方式，该模型捕获了物品空间和用户空间中的结构，结构的数量取决于各类别的数量。推荐系统的性能度量是每用户不喜欢的推荐数的期望，定义为期望悔值（expected regret）。我们提出两种受用户-用户和物品-物品协同过滤（CF）启发的算法，经修改以显式做出探索性推荐，并证明了它们期望悔值方面的性能保证。对于仅有物品空间结构或仅有用户空间结构的两种模型参数区间，我们证明了悔值的信息论下界，其与我们的上界在对数因子内匹配。我们的分析阐明了现有 CF 算法近乎最优的系统运行区间。