基于比较的回归：利用序数信息摆脱维度灾难

在监督学习中，我们通常利用完全标注的数据集来设计函数估计或预测方法。在许多实际情境中，我们能够以较低成本获得替代性反馈。一个广泛的目标是理解此类替代性反馈的用处，并设计算法加以利用。本文中，我们考虑一种半监督回归设定，其中我们为未标注样本获取额外的序数（或比较）信息。我们考虑不同质量的序数反馈：样本完美排序、样本含噪排序或样本间含噪两两比较。我们精确量化了这些序数反馈在非参数与线性回归中的用处，表明在许多情况下可用极少量标注集准确估计底层函数，从而有效\emph{摆脱维度灾难}。我们还给出下界，确立了该任务的基本极限，并表明我们的算法在多种设定下是最优的。最后，我们在新数据集上进行了大量实验，证明了算法的有效性与实用性，并考察了其对各类噪声与模型误设的鲁棒性。