存在选择偏差和混杂因素下的因果效应回归估计

我们考虑的问题是估计目标变量 Y 的期望因果效应 $E[Y|do(X)]$，其中治疗 X 通过干预设置，聚焦于连续随机变量。在没有选择偏差或混杂的情形下，$E[Y|do(X)] = E[Y|X]$，可使用标准回归方法进行估计。然而，在系统性缺失由选择偏差或混杂导致的情况下，回归方法会失效。Boeken 等人 [2023] 表明，当训练数据受选择性影响时，若存在不受该过程影响的代理变量，在某些约束下，可用于纠正选择偏差以可靠地估计 $E[Y|X]$，从而估计 $E[Y|do(X)]$。然而，当数据同时受到混杂影响时，这一等式式样不再有效。基于这些结果，我们考虑更一般的情形并提出了一个融合选择偏差和混杂的框架。具体而言，我们推导了在获得外部数据和代理变量的条件下，确保因果效应可识别和可恢复的理论条件。我们进一步引入一种两步回归估计器 (TSR)，能够利用代理变量调整选择偏差的同时考虑混杂。我们表明，若不存在混杂，TSR 与已有工作一致，但实现了更低的方差。大量模拟研究验证了 TSR 在可能同时包含选择偏差和混杂的情形下（并具备代理变量）的正确性。