圆柱 wakes 的降阶建模与闭环控制

我们提出了一种基于模型的方法，用于圆柱 wakes 中的涡脱落闭环控制。控制目标是抑制流动的不可稳定性，这种不可稳定性在临界雷诺数 $Re_c$ 通过超临界 Hopf 分岔时产生。就 $Re_c$ 附近的流动而言，由全局弱非线性分析导出的受强迫 Stuart-Landau 方程能够很好地描述该流动。该 Stuart-Landau 方程 govern 全模式振荡幅值 $A$ 在慢时间尺度上的演化。本文将方法从 [Sipp 2012] 推广，其中考虑固定幅值的谐波激励，通过允许激励幅值 $E_0$ 在慢时间尺度上变化来实现扩展。这使得能够为不同激励频率类别的多个代理 Stuart-Landau 模型设计闭环控制器。当这些频率接近 $Re_c$ 处的全局模式振荡频率时，我们可以将 $A$ 和 $E'$ 同时归零，从而完全抑制流动的不可稳定部分。我们还指出，近似这个频率时，最优激励结构的方向与全局共轭模式一致。假设对流动进行部分速度测量，我们设计了一个输出反馈控制律，用于稳定流动。该方法依赖于代理模型的模型预测控制器，通过充分利用模型的测量来确定必要的激励幅值，同时遵守建模约束。我们在 $Re=50$ 时实现了以空间稠密体积激励和两点速度测量抑制 wakes 振荡。