具有类 Reed-Muller 结构的递归子积码

我们研究 $m$ 维积码 $\mathscr{C}^{\otimes m}$（“子积码”）的一类子码，它们具有递归的类 Plotkin 结构，并且以 Reed-Muller (RM) 码和 Dual Berman 码作为特例。我们将该族中的码记为 $\mathscr{C}^{\otimes [r,m]}$，其中 $0 \leq r \leq m$ 是码的“阶”。这些码允许一种可用于迭代译码的“投影”操作，即，$\mathscr{C}^{\otimes [r,m]}$ 中任一码字的两个精心挑选的子向量之和属于 $\mathscr{C}^{\otimes [r-1,m-1]}$。与 RM 码相比，递归子积码提供了广泛的码率和块长，同时具备其若干结构特性，如类 Plotkin 设计、投影特性以及一阶码的快速 ML 译码。我们针对一阶和二阶码的仿真结果基于置信传播译码器和局部图搜索算法，表明存在一些子积码实例，其性能优于或处于可比 RM 码与 CRC 辅助 Polar 码的 0.5 dB 范围之内。