有理数大子集中的无限多项式模式

受 Kra、Moreira、Richter 和 Robertson 的问题启发，我们证明了关于有理数大子集中无限多项式配置的两个新结果。首先，给定对 Q 的有限染色，我们展示存在一个无限集合 B = {b_n : n ∈ N} ⊆ Q，使得 {b_i, b_i^2 + b_j : i < j} 为单色。其次，我们证明每个正密度的子集都包含此类无限配置的平移。整数中的相应结果均为假，因此我们的結果 提供了一个自然且相对简单的数学结构，区分了有理数和整数的 Ramsey 论证性质。我们主要结果的证明建立在 Kra、Moreira、Richter 和 Robertson 一系列论文中 developing 的方法之上，将组合学转化为动力学，其中论证的核心归结为理解某些多项式 ergodic 平均的行为。本次分析所需的新的动力学工具包括针对 Q 系统中多项式扭转 ergodic 平均的 Wiener--Wintner 定理以及 Abramov Q 系统的结构定理。