利用物理信息神经网络在有限数据Calderón问题中恢复尖锐电导率特征

物理信息神经网络（PINNs）近期成为从有限边界数据求解Calderón反问题的有前景框架。本文通过引入基于随机小波函数的多尺度边界激励，并研究傅里叶特征编码（FFE）在表示尖锐电导率变化中的作用，重新审视神经Calderón反演。我们提出一种物理信息重建框架，用独立于所施加边界激励的条件神经网络分别表示未知电导率及相应电势族。控制椭圆偏微分方程通过物理信息残差强制满足，而有限Dirichlet-to-Neumann（DtN）数据通过边界损失纳入。使用有限差分正演求解器的合成数据，我们在含包体、尖锐界面、平滑轮廓及异构介质的电导率场上评估该方法。结果显示框架从有限边界测量中以约3%–12%的相对误差恢复主导电导率结构。我们表明FFE改善了局部尖锐特征（尤其包体与界面）的重建，但非普遍最优，原始坐标网络对更平滑场具有竞争力。这些结果凸显坐标表示与边界激励设计为神经Calderón反演的关键因素。