Torus Bundles的拓扑不变量的经典与量子算法

计算3流形的拓扑不变量通常难以实现，但特定的代数结构可启用高效算法。对于Witten-Reshetikhin-Turaev（WRT） torus bundles的不变量，我们利用非交换 torus结构将封闭torus的skein代数嵌入到其在根单位的对称子代数中。这产生一个固定维度为$N^2$的表示，支持以$O(N^2)$空间进行多项式时间经典计算，以及仅使用$O(log N)$量子比特的量子算法——实现指数级的空间优势。我们进一步证明，提取单个展开系数是#P-complete的，但存在一种量子算法能够高效地对这些系数的非微不足之比的配置进行近似。