利用等离激元光谱数据重建小物体的精细细节：第二部分——强相互作用 regime

本文关注利用场与可视为被动传感器的等离激元粒子的相互作用，从远场测量中重建小物体的反问题。它是文献 [H. Ammari 等人，利用等离激元光谱数据重建小物体的精细细节，SIAM J. Imag. Sci.，待发表] 的后续工作，其中考虑了中间相互作用 regime。在该 regime 中，已证明目标物体的存在引起等离激元粒子共振频率的微小偏移。这些可从远场数据确定的偏移编码了目标物体的压缩广义极化张量，由此可超越通常分辨率极限进行重建。主要论证基于微扰理论。然而，由于粒子间强场相互作用引起的大偏移，本文所考虑的强相互作用 regime 中同一论证不再适用。我们发展了基于共形映射理论的新型技术以克服此困难。关键在于设计一个共形映射，将双粒子系统变换为壳-核结构，其中内介电核对应于目标物体。我们证明可利用微扰论证分析由内介电核存在引起的共振频率偏移。该偏移同样编码了核的压缩极化张量信息，由此可重建其形状，进而重建目标物体。我们的理论发现辅以基于高效最优控制算法的多种数值结果。本文结果使等离激元传感的数学基础得以完备。