不变2阶射线微分的消失及二维图形的改进双曲性界限

本文建立了Kobayashi双曲性在二维维度上的新的度数界限。主要结果为：——至少为17度的普遍平面在P^3中为Kobayashi双曲。——至少为12度的普遍曲线在P^2中的补集为Kobayashi双曲。这些界限改进了该领域长期存在的纪录，将平面（Păun）的阈值从18降至17，将补集（Rousseau）的阈值从14降至12。核心证明依赖于通过新型代数化简与计算机代数方法结合获得的若干负扭动不变2阶射线微分的消失结果。自Demailly于1995年在圣克拉斯讲座以来，关于此类射线微分存在性的阈值——即2阶技术在二维Kobayashi猜想中的可达限制——在紧致情形下为d=15，在对数情形下为d=11。虽然以往方法无法触及这些目标，但本工作提供了理论基础和算法框架以实现这些目标，已将已知界限分别提高到d=17和d=12、13。意外副产品为，计算方法揭示了在对数情形下（m,t）=(3,1)的非零负扭动不变2阶射线微分在至少11度的超双曲线型方程中以及在紧致情形下至少15度的情况下存在，进一步阐明了这些特殊射线微分的几何结构。