关于Erdős、Pach、Pollack和Tuza问题的尖锐结果
机器学习
2025-02-13 v1 人工智能
计算与语言
计算机视觉与模式识别
摘要
我们考察Erdős、Pach、Pollack和Tuza问题，即给定阶数n、最小度数δ和团数至多ω的图的最大直径。我们首次解决了其中最难的情形——当ω≤3且δ取最小值时的情况，确定了使得diam(G)≤f(δ)n+O(1)成立的所有图G的最小有理数f(δ)。我们还考虑了弱版本，即将团数ω≤3替换为染色数χ≤3的情况，并针对小δ求解了该问题，为Erdős等人的猜想提供了反例，使得该猜想在此 regimes 下仍未被证明。当将该猜想限制在染色数χ≤3的图上时，我们证明了该反例出现在最小可能的δ值，即δ=16时。
引用
@article{arxiv.2502.08625,
title = {Randomness of Low-Layer Parameters Determines Confusing Samples in Terms of Interaction Representations of a DNN},
author = {Junpeng Zhang and Lei Cheng and Qing Li and Liang Lin and Quanshi Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.08625},
year = {2025}
}