无哈密顿循环的 N 维超立方体中的随机游走用于混沌伪随机数生成：理论与实际考量

设计伪随机数生成器（PRNG）是一项困难且复杂的任务。许多近期工作考虑将混沌函数作为所构建 PRNG 的基础：输出的质量确实会是某些混沌特性的明显结果。然而，从混沌函数到输出的均匀分布并没有直接的推理。此外，将此类函数嵌入 PRNG 不一定能获得混沌输出，而模拟某些混沌行为可能需要混沌输出。在之前的工作中，部分作者提出了这样一种想法：走入一个移除了平衡哈密顿循环的 $\mathsf{N}$ 维超立方体，作为混沌 PRNG 的基础。在本文中，先前工作中观察到的所有难题都得到了解决。整个 PRNG 的混沌行为得到了证明。平衡哈密顿循环的构造在理论和实际层面均得到解决。计算了获得均匀分布所需游走期望长度的上界。最后，实际实验表明该生成器成功通过了经典的统计测试。